Dos Fases

Método de las Dos Fases

Min z=2x₁+3x₂

S.A:

1/2x₁+1/4x₂   ≤4

    x₁+   3x₂   ≥20

    x₁+     x₂  =10

    x₁, x₂ ≥0

FORMA AMPLIADA:

Min z=2x₁+3x₂

S.A:

1/2x₁+1/4x₂+x₃                         =4

    x₁+   3x₂         -x₄₊ a₁          =20

    x₁+     x_{2                        +} a₂ =10

   

x_i ≥0   i=1,..,4

    a_i ≥0   i=1,2

PRIMERA FASE:

F.O.   Min  w= a₁+ a₂

S.A:

1/2x₁+1/4x₂+x₃                         =4

    x₁+   3x₂         -x₄₊ a₁          =20

    x₁+     x_{2                        +} a₂ =10

Primera fase:

X1=0,X2=0,X3=4,X4=0,a1=20,a2=10 

w=30

	X1	X2	X3	X4	A1	A2	Sol
wj-cj	0	0	0	0	-1	-1	0
zj-cj	-2	-3	0	0	0	0	0
X3	1/2	1/4	1	0	0	0	4
A1	1	3	0	-1	1	0	20
A2	1	1	0	0	0	1	10

Pivoteando

	X1	X2	X3	X4	A1	A2	Sol
wj-cj	2	4	0	-1	0	0	0
zj-cj	-2	-3	0	0	0	0	0
X3	1/2	1/4	1	0	0	0	4
A1	1	3	0	-1	1	0	20
A2	1	1	0	0	0	1	10

 

	X1	X2	X3	X4	A1	A2	Sol
wj-cj	2/3	0	0	1/3	-4/3	0	10/3
zj-cj	-1	0	0	-1	1	0	20
X3	5/12	0	1	1/12	-1/12	0	7/3
X2	1/3	1	0	-1/3	1/3	0	20/3
A2	2/3	0	0	1/3	-1/3	1	10/3

 

	X1	X2	X3	X4	A1	A2	Sol
wj-cj	0	0	0	0	-1	-1	0
zj-cj	0	0	0	-1/2	1	0	25
X3	0	0	1	-1/8	-1/12	0	1/4
X2	0	1	0	-1/2	1/3	0	5
X1	1	0	0	½	-1/3	1	5

 Segunda fase:

	X1	X2	X3	X4	Sol
zj-cj	0	0	0	-1/2	25
X3	0	0	1	-1/8	1/4
X2	0	1	0	-1/2	5
X1	1	0	0	½	5

La tabla ya es optima 

Solucion

X1=5,X2=5,X3=1/4,X4=0

Z=25